- Раздел 1. Механика — наука о движении. Этапы становления механики как фундаментальной науки — основы современной техники
- Раздел 2. Роль механики в решении проблем современного общества
- Раздел 3. КИНЕМАТИКА
- Тема 1. Траектория, закон движения, скорость и ускорение точки. Разложение скорости и ускорения по осям естественного трехгранника
- Тема 2. Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
- Тема 3. Сложное движение материальной точки. Лемма о производной ортогонального оператора. Теорема сложения скоростей
- Тема 4. Распределение скоростей при произвольном движении твердого тела. Угловая скорость твердого тела. Простейшие движения твердого тела: поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси
- Тема 5. Классификация мгновенных движений твердого тела. Уравнение винтовой оси
- Тема 6. Непрерывное движение твердого тела. Аксоиды
- Тема 7. Частные случаи движения тела: плоскопараллельное движение и вращение вокруг неподвижной точки
- Тема 8. Сложное движение твердого тела. Пара вращений
- Тема 9. Теорема сложения вращений. Углы Эйлера. Кинематические формулы Эйлера
- Тема 10. Ускорения точек твердого тела. Теорема сложения ускорений для материальной точки
- Раздел 4. ДИНАМИКА ТОЧКИ
- Тема 1. Основные определения и законы динамики
- Тема 2. Уравнения движения материальной точки в декартовой и криволинейной системах координат, в проекциях на оси естественного трехгранника
- Тема 3. Теоремы о количестве движения и о моменте количества движения. Первые интегралы
- Тема 4. Работа силы. Потенциальные силовые поля. Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения энергии
- Тема 5. Движение точки по прямой в сопротивляющейся среде. Метод фазовой плоскости
- Тема 6. Движение материальной точки в центральном поле сил. Формулы Вине
- Тема 7. Движение планет. Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера
- Тема 8. Движение планеты в центральном ньютоновском поле сил. Уравнение Кеплера. Связь между истинной и эксцентрической аномалиями
- Тема 9. Движение несвободной материальной точки. Голономные связи. Конфигурационное пространство. Принцип освобождаемости от связей
- Тема 10. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой. Аксиома идеальных связей. Уравнения Лагранжа первого рода с неопределенными множителями
- Тема 11. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой в независимых координатах. Определение реакций связей
- Тема 12. Теорема об изменении кинетической энергии при движении несвободной материальной точки. Закон сохранения энергии. Движение по инерции
- Тема 13. Математический маятник
- Тема 14. Уравнения движения точки в неинерциальной системе координат. Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения энергии
- Тема 15. Движение точки относительно Земли: относительное равновесие, падение точки в пустоте
- Тема 16. Маятник Фуко
- Раздел 5. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ N ТОЧЕК
- Тема 1. Система свободных материальных точек и уравнения ее движения. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс
- Тема 2. Момент количеств движения относительно неподвижной точки и центра масс. Теоремы об их изменениях
- Тема 3. Кинетическая энергия системы в абсолютном движении и в движении относительно центра масс. Теоремы об их изменении
- Тема 4. Задача двух тел. Уточнение третьего закона Кеплера
- Тема 5. Задача N тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения. Лемма Лагранжа-Якоби. Необходимое условие ограниченности взаимных расстояний
- Тема 6. Движение системы несвободных N точек. Голономные связи. Конфигурационное многообразие системы. Возможные перемещения
- Тема 7. Идеальные связи. Уравнения Лагранжа первого рода. Вариационный принцип Д Аламбера-Лагранжа
- Тема 8. Вывод общих теорем динамики из принципа Д Аламбера-Лагранжа
- Тема 9. Уравнения Лагранжа второго рода
- Тема 10. Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода. Теорема Нетер
- Тема 11. Определение реакций связей с помощью уравнений Лагранжа второго рода
- Тема 12. Равновесие системы материальных точек. Принцип возможных перемещений. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия
- Раздел 6. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- Тема 1. Движение свободного твердого тела. Поле реакций связей. Принцип Д Аламбера-Лагранжа. Уравнения движения
- Тема 2. Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела
- Тема 3. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Случай однородного силового поля
- Тема 4. Случай Эйлера: вращение твердого тела вокруг центра масс
- Тема 5. Геометрическая интерпретация Пуансо движения твердого тела с одной неподвижной точкой по инерции. Устойчивость стационарных вращений. Регулярная прецессия
- Тема 6. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела
- Тема 7. Вырожденные случаи движения тяжелого симметричного тела: регулярная прецессия. Вращение вокруг вертикали, асимптотические движения
- Тема 8. Приближенное исследование движения тела в случае Лагранжа, псевдорегулярная прецессия
- Тема 9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций
- Тема 10. Физический маятник. Теорема Гюйгенса
- Раздел 7. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
- Тема 1. Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы
- Тема 2. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в конфигурационном и фазовом пространствах
- Тема 3. Принцип наименьшего действия Лагранжа
- Тема 4. Принцип наименьшего действия в форме Якоби. Уравнения Якоби
- Тема 5. Оптико-механическая аналогия
- Тема 6. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие гамильтоновости фазового потока
- Тема 7. Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера
- Тема 8. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема
- Тема 9. Теорема Пуанкаре о возвращении
- Тема 10. Канонические преобразования. Производящая функция канонического преобразования
- Тема 11. Критерий каноничности преобразования. Бесконечно малые канонические преобразования
- Тема 12. Функция действия и ее свойства
- Тема 13. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби
- Тема 14. Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных
- Тема 15. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Пуассона
- Тема 16. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах
- Тема 17. Переменные действие-угол
- Тема 18. Метод вариации произвольных постоянных в теории возмущений
- Тема 19. Уравнения возмущенного движения в переменных действие-угол и метод усреднения. Эволюция переменной действие в задаче Ван дер Поля
- Тема 20. Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Уравнения движения голономных систем в форме Аппеля
- Тема 21. Неголономные связи. Уравнения Рауса с неопределенными множителями
- Тема 22. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Задача о движении конька
- Раздел 8. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
- Тема 1. Малые колебания системы около положения равновесия. Нормальные координаты. Свойства собственных частот
- Тема 2. Поведение собственных частот при изменении жесткостных или инерционных характеристик
- Тема 3. Поведение собственных частот при наложении связи
- Тема 4. Вынужденные колебания системы около положения равновесия
- Тема 5. Влияние диссипативных сил на малые колебания и устойчивость положения равновесия
- Раздел 9. ТЕОРИЯ УДАРА
- Тема 1. Ударный импульс. Основные уравнения и теоремы теории удара
- Тема 2. Удар в системе с идеальными голономными связями
- Тема 3. Удар твердого тела о поверхность
- Тема 4. Удар двух тел. Теорема Карно
- Тема 5. Удар при наложении идеальных голономных связей
- Тема 6. Удар по телу, вращающемуся вокруг оси. Центр удара
- Раздел 10. ДИНАМИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
- Тема 1. Модель упругого тела. Деформированное состояние упругого тела
- Тема 2. Малые деформации. Функционал потенциальной энергии малых деформаций
- Тема 3. Уравнения движения упругого тела. Тензор напряжений
- Тема 4. Продольные колебания упругого стержня
- Тема 5. Колебания струны и балки
- Тема 6. Собственные колебания упругих тел
- Тема 7. Волны в упругой среде
- Раздел 11. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
- Тема 1. Вариационный принцип Д Ал амбера-Лагранжа в задаче о движении идеальной несжимаемой жидкости. Поле реакций связей. Уравнение Эйлера
- Тема 2. Уравнения движения идеальной баротропной сжимаемой жидкости или газа
- Тема 3. Интегралы Бернулли, Коши и Бернулли-Эйлера
- Тема 4. Вихревые движения идеальной баротропной жидкости. Теорема Томсона и ее следствия
- Тема 5. Вихревые линии и трубки. Теоремы Гельмгольца
- Тема 6. Диссипация энергии при движении жидкости. Уравнение Навье-Стокса